哪个部门督促法院执行

人民检察院有权对民事诉讼实行法律监督，包括对民事执行活动实行法律监督。如果发现执行员存在不作为、故意拖延甚至执行违法等情况，可以及时向检察院反映，督促检察院对法院的执行行为进行监督。此外，上级人民检察院在认为必要时，可以办理下级人民检察院管辖的民事执行监督案件。

因此， 人民检察院是督促法院执行的重要部门。