什么是因式分解从零起步讲解（初中数学之 因式分解）

一、因式分解的概念（什么叫因式分解？）

一般地，我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。（也称分解因式）

例如：2xy-4y=2y(x-2)。

问：2y(x-2)=2xy-4y是否为因式分解？

答：不是，这是单项式与多项式相乘的计算。

二、提取公因式

1、一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫作这个多项式各项的公因式。

例如：（x²y-xy²）的公因式为xy。

2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么，我们把公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法，叫作提取公因式法。

例如：（x²y-xy²）的公因式为xy，因式分解：x²y-xy²=xy(x-y)。

3、因式分解中添括号法则：括号前面是”+“号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号，括到括号里的各项都变号。

例如：（m-n）²+（m-n）=（m-n+1）（m-n），（m-n）²-m+n=（m-n）²-（m-n）=（m-n-1）（m-n）。

（注意：当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。）

三、乘法公式分解因式

1、平方差：

两个数的平方差，等于这两个数的和与两个数的差的积。

a²-b²=（a+b）（a-b）

2、完全平方式：

两个数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。

a²+2ab+b²=（a+b）²,a²-2ab+b²=（a-b）²。

我们把利用平方差和完全平方式分解因式的方法，叫作公式法。

数学更需要逻辑思维