提及历史上与数学相关的发展与创新，很多人大概会想到我国的一些伟大的创造以及发现，或许还有来自欧洲的众多数学家及其灿烂的学说。

但是，就在古老而又神秘的古印度，诞生了许多的算术成就，正是这些算术成就，为以后的数学发展奠定了坚实的基础。

古印度的算术

灿烂星河的前身，古印度数码的产生以及十进位法的发现

提及阿拉伯数字，相信绝大多数人的直觉都是：这是阿拉伯人发明的。但事实却并非如此。

阿拉伯数字最早其实是由古印度人发明的，只不过后来这种古印度人发明的数码是由阿拉伯人传入到西方各地的，所以西方人就称之为阿拉伯数字，在这基础上被广为传播，之后大家都称这种数码为阿拉伯数字了。

但是这从零到九的十位数字并非一夜之间就由某一位古印度人所创造出来的，古印度数码的产生与发展经历了漫长的过程。

根据目前可考察的资料可以得出，我们如今所使用的阿拉伯数字最早是古印度的数字系统当中的布拉米数字所一步步演变而来的，产生的时期大约为公元前3世纪左右。

但是这样的演变并非如同我国古代的字体演变一般，大多表现为字形上的差异。产生于古印度的阿拉伯数字，其内核与表现的外延从前到后发生了很大的变化。

古印度数字符号

提及布拉米数字，就不得不先提到古印度数字符号的使用了，正是这些数字符号的使用，才使得古印度的算术体系逐渐庞大而又完善。

其实很容易想到，最早的数字符号的发明并不是用来计算的，而是用于表示人类社会中的一些需要进行额外的记忆的，古印度的符号也是如此。

考古学家根据发现的古印度的印章中出现的数字符号推断，古印度最早出现的数字符号是用来表现社会中的富人的身份及其地位的，而这些数字符号则多被雕刻在富人所专有的印章当中。

公元前6世纪左右，释迦牟尼在古印度创建了佛教并逐渐得以被在世界范围内传播，与此同时，古印度的一种数字符号——婆罗门数字也慢慢被传入了其他国家，主要用于计数的使用。

古印度佛像

但是直到三个世纪后，也就是公元前3世纪左右，婆罗门数字才被用于书写。但用于书写并不意味着它如同今天的阿拉伯数字一般，婆罗门数字并非数字系统当中的数字，也就是说它并不能做到同一个数字换了位置后还能够代表不同的值。

举个例子，在22当中，十位当中的2代表着20，而个位当中的2则表示着2个1，这是数字系统当中的用法，但如果在婆罗门数字当中，这种方法就不适用了。

婆罗门数字当中的每一个数字都要使用不同的符号来表示，所以婆罗门数字的体系是十分庞大而且复杂的。

正是由于这些数字符号在古印度的历史长河中的不断发展与改进，从而为十进位值制记数法的产生创造了条件。

考古学家在古印度人的《吠陀经》中发现，其中记载了与十进位值制记数法的产生相关的知识。

璀璨蓝图中的不断演进，古印度算术的持续发展

上面提到过婆罗门数字的产生与发展，但是直到公元前约600年，婆罗门的数字才得以被系统计算了出来。

但是到这个时候，得以被计算的数字的出现还不足以支撑古印度算术的进一步发展，还需要一个至关重要的概念——零。

考古学家在一份古印度的手稿——《巴赫沙里手稿》中，发现了零的概念，也被认为是至今最早发现的与零相关的记录。

在这份神奇的手稿中，人们总共发现了数百个零，然后根据放射性碳年代测定的方法，这份手稿中与零相关的记录被认为是3到4世纪左右。

根据这份手稿当中的记录可以发现，

阿拉伯数字0

在手稿当中的使用并非是作为一个数字的，而更像是一种占位符，但仍然不可否认，这是可以考察到的最早的零的使用记录。

同时，这也说明存在着一种可能，就是零的使用远远比手稿中会更早，这样的猜想等待着人们逐步去发现与证实。

当零的概念得以被发现后，古印度人的探索之路并没有因此而停滞，他们持续探索，不知疲倦，探索在零的另一侧的奇妙算术世界，于是便发明了又一伟大的概念——负数。

古印度的很多数学家其实还担任着另一重要的角色，即天文学家。据记载，公元前628年，古印度的数学家、天文学家布拉马古普塔在他的书作《布拉马古普塔》当中就记载了他对于负数的相关理解与使用。

在他看来，相较于负数，正数就如同个体所具有的财产数，而负数则相当于是负债的数额。

如果一个人的财产数大于零，那么则是正数，但如果小于零，则是负数。在今天看来，这样的方式是比较便于人们理解的。

根据布拉马古普塔对于负数的理解，其实还可以得知当时的人们对于与负数的计算相关的知识，例如一个人欠了别人三匹马，他所具有的数量就是-3，但如果他通过自己的力量还了这三匹马，那么他所拥有的数量就是零，而不是三，在这一过长城中，则体现了与负数相关的加减法的原则。

古印度金币

与此同时，中国在被发现在公元前2世纪时就被发现了有使用负数的记录，但是此时的许多西方科学家却并不接受负数的这一说法，经过了漫长的演变与发展，负数才得以在世界范围内被人们接受。

当然，除了这一系列的伟大发现以外，古印度算术成就中还有更为复杂的计算，微积分就是其中的一员。

微积分发展，领先西方

说到微积分，或许很多人都会想到西方的莱布尼兹等人，但是古印度的数学家远比这些知名的微积分学者早出了大约五个世纪开始构想微积分的概念。

德国数学家莱布尼兹

早在1350年，一批来自古印度的“克拉拉学派”中的数学家和学者就提出了“无穷级数”的概念，这乃是微积分的核心部分之一。

除此之外，他们还构想出了由欧洲数学家提出的泰勒级数、无穷小、微分等概念的雏形。这些伟大的发现都为之后的微积分发展奠定了功不可没的基础。

但是受限于当时古印度的社会发展水平，现在可考察到的记载算式的文献很晚才得以出现。根据专家的分析，这些得以被记载下来的数字并非为了计算而存在的，而是为了记录经文的年代。

直到后来，终于出现了文字运算，但是文字运算的记载也仍然受到了运算工具的限制，使得其中的运算步骤没有能够被记录下来。

古印度较早的文字计算工具是由铺满沙子的沙盘与木棍构成的，没进行另外的演算的时候，上一次的演算就会被擦除，所以就导致了当今无法考察到当时古印度较早的演算步骤。

结语：

古印度的算术成就不仅仅是某一单方面的发明，也不是一夜之间的突发奇想，而是在历史的漫漫长河中不断演化而来的，期间经历了无数次的经验检验与思考，最终为世界数学的发展而奠定了基础。

古印度算术的价值将不仅体现在它提供的对于数学发展的参考，更为东方数学增添了一抹不朽的光辉，让后人为之震撼。